урок: Задание пространственных геометрических фигур уравнениями и неравенствами. Уравнение плоскост

ФИО автора:Бардалим Юлия Алексеевна
Основной файл:Скачать файл

Организационный момент – 1 – 2 мин.

Приветствие учащихся.

Отметить отсутствующих.

  1. II. Опрос по домашнему заданию

1.Уравнение прямой на плоскости.

2.Уравнение окружности.

  1. Расстояние между точками в пространстве.
  2. Координаты середины отрезка.

 

III.   Объяснение нового материала. Краткий конспект.

Множество всех точек пространства, находящихся на данном расстоянии R от данной точки С, называется сферой радиуса R с центром в точке С.

Другими словами, сфера радиуса R с центром в точке С — это множество всех точек М пространства, удовлетворяющих условию

 

|CM| = R.     (1)

Отрезок,    соединяющий две точки сферы и проходящий через ее центр,   называется    диаметром  сферы. Очевидно, что длина диаметра сферы   радиуса R равна 2R.

Если в пространстве задана некоторая прямоугольная декартова система кородинат и
(а; b; с) — координаты точки С, а (х; у; z) — координаты точки М, то условие (1) принимает вид

√(xa)2 + (yb)2 + (zc)2   = R.

Отсюда следует, что сфера радиуса R с центром в точке С (а; b; с) имеет уравнение

(xa)2 + (yb)2 + (zc)2   = R2               (2)

B частности, сфера радиуса R с центром в начале координат имеет уравнение

х2 + у2 + z2  = R          (3)

Множество всех точек пространства, расстояние которых от данной точки С не превосходит данного числа R, называется шаром радиуса R с центром в точке С. Иначе, шар радиуса R с центром в точке С — это множество всех точек М пространства, удовлетворяющих условию

|CM| < R.

В координатах это условие имеет вид:

(xa)2 + (yb)2 + (zc)2   <   R2.

Сфера радиуса R с центром в точке С называется поверхностью соответствующего шара. Про нее говорят, что она ограничивает шар радиуса R с центром в точке С.

Вывод:

Уравнение сферы  с центром в точке О(0;0;0)имеет  вид:

                                        x2 + y2 +z2 =R2 ;

Уравнение сферы с центром  в точке А (a;b; c) имеет вид:

  ( xa)2 +( yb)2 +(zc)2 =R2;

Уравнение плоскости перпендикулярной вектору n(a;b; c) имеет вид:

ax + by + cz + d = 0

  1. IV. Закрепление нового материала:

Задача 1. Составить уравнение сферы радиуса R = 5 с центром в начале координат.

Решение: Непосредственной подстановкой значения радиуса в уравнение (3) получим     х2 + у2 + z2  = 25.

Задача 2. Написать уравнение сферы с центром в точке С (2; —3; 5) и радиусом, равным 6.

Решение: Подставив значение координат точки С и значение радиуса в уравнение (2), получим (x  2)2 + (+ 3)2 + (z 5)2 = 36.

Задача 3. Найти центр и радиус сферы

(х + 4)2 + (y 3)2 + z2 =100.

Решение: Сравнивая данное уравнение с уравнением сферы (2), видим, что 
  а = — 4, b = 3, с = 0, R = 10.  Следовательно, С(—4; 3; 0), R = 10.

Задача 4. Доказать, что уравнение

х2 + у2 + z2   2х + 4у  6z + 5 = 0 является уравнением сферы.

Решение: Преобразуем левую часть данного уравнения, выделив квадраты двучленов, содержащих соответственно х, у и z:

х2 — 2х + у2 + 4у + z2  6z + 5 =

= (x  1)2   1 + (+ 2)2  4 + (z 3)2  9 + 5 =

= (x  1)2 + (+ 2)2 + (z 3)29.

Следовательно, данная поверхность имеет уравнение

(x  1)2 + (+ 2)2 + (z 3)2 = 9.

Это уравнение представляет собой уравнение сферы с центром в точке С(1; —2; 3) и радиусом R = 3.

Задание на дом §23 №179

Автор публикации

не в сети 2 недели

Бардалим Юлия Алексеевна

Комментарии: 0Публикации: 4Регистрация: 08-01-2020