Среднесрочное планирование по теме «Понятие непрерывной случайной величины» для 10 класса
Автор: Каинбаева Лаура Адильхановна
Алматинская область, Енбекшиказахский район, город Есик,
КГУ « сш им. В.В. Терешковой.»
Алгебра 10 класс
Тема: Понятие непрерывной случайной величины
Цели: 10.3.2.12 знать понятие математического ожидания дискретной случайной величины и его свойства;
Цели урока: Учащийся умеет решать задачи с использованием числовых характеристик дискретных случайных величин.
Критерии успеха:
– находит математическое ожидание;
– вычисляет дисперсию и среднее квадратичное отклонение;
– применяет свойства математического ожидания и дисперсии
Привитие ценностей: Уважение через предоставление обратной связи при оценивании.
Ключевые навыки:Навыки саморегуляции через самооценивание, организацию групповой работы, составление плана действий/критериев оценивания.
Ход урока.
- Приветствие учащихся.
- Определение темы, целей урока, критериев оценивания.
Учитель обсуждает предмет и цели обучения с учащимися. Критерии оценки составляются самими учениками, а учителя дополняются при необходимости. В конце урока ожидаемый результат: (все ученики)
– знают и применяют формулу дисперсии
– знают и используют формулу для определения среднеквадратичного отклонения
– может определить среднее квадратическое значение
– можно построить гистограмму по таблице интервалов
- Изучение новой темы.
Математическое ожидание дискретной случайной величины
Пусть случайная величина принимает значения с вероятностями соответственно.
Тогда математическое ожидание данной случайной величины равно сумме произведений всех её значений на соответствующие вероятности:
или в свёрнутом виде:
Вычислим, например, математическое ожидание случайной величины – количества выпавших на игральном кубике очков:
очка
В чём состоит вероятностный смысл полученного результата?
Если подбросить кубик достаточно много раз, то среднее значение выпавших очков будет близко к 3,5 – и чем больше провести испытаний, тем ближе.
Свойства математического ожидания случайной величины
- Математическое ожидание постоянной величины равно ей самой: M[C]=C, C– постоянная;
- M[C•X]=C•M[X]
- Математическое ожидание суммы случайных величин равно сумме их математических ожиданий: M[X+Y]=M[X]+M[Y]
- Математическое ожидание произведения независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий: M[X•Y]=M[X]•M[Y], если Xи Y независимы.
- Задания для парной работы .
Задача 1.
Рассмотрим гипотетическую игру, заданную распределением вероятностей:
Выгодно ли вообще играть в эту игру?
Задача 2
Мистер Х играет в европейскую рулетку по следующей системе: постоянно ставит 100 тенге на «красное». Составить закон распределения случайной величины – его выигрыша. Вычислить математическое ожидание выигрыша и округлить его до тиын. Сколько в среднем проигрывает игрок с каждой поставленной сотни?
Справка: европейская рулетка содержит 18 красных, 18 чёрных и 1 зелёный сектор («зеро»). В случае выпадения «красного» игроку выплачивается удвоенная ставка, в противном случае она уходит в доход казино
Задача 3
Случайная величина задана своим законом распределения вероятностей:
Найти , если известно, что . Выполнить проверку.
- Задания для индивидуальной работы
- РЕФЛЕКСИЯ
Я все понял | Я умею |
|
|
Я не понял следующее | Мне сложно выполнить |
|