Среднесрочное планирование по теме «Понятие непрерывной случайной величины» для 10 класса

Автор: Каинбаева Лаура Адильхановна

 

Алматинская область, Енбекшиказахский район, город Есик,

КГУ « сш им. В.В. Терешковой.»

 

Алгебра 10 класс

 

Тема:     Понятие непрерывной случайной величины 

Цели:         10.3.2.12 знать понятие математического ожидания дискретной случайной         величины и его свойства;

 

Цели урока: Учащийся умеет решать задачи с использованием числовых характеристик дискретных случайных величин.

 

Критерии успеха:

– находит математическое ожидание;

– вычисляет дисперсию и среднее квадратичное отклонение;

– применяет свойства математического ожидания и дисперсии

 

Привитие ценностей: Уважение через предоставление обратной связи при оценивании.

Ключевые навыки:Навыки саморегуляции через самооценивание, организацию групповой работы, составление плана действий/критериев оценивания.

Ход урока.

1. Приветствие учащихся.
2. Определение темы, целей урока, критериев оценивания.

Учитель обсуждает предмет и цели обучения с учащимися. Критерии оценки составляются самими учениками, а учителя дополняются при необходимости. В конце урока ожидаемый результат: (все ученики)

– знают и применяют формулу дисперсии

– знают и используют формулу для определения среднеквадратичного отклонения

–  может определить среднее квадратическое значение

– можно построить гистограмму по таблице интервалов

3. Изучение новой темы.

Математическое ожидание дискретной случайной величины

Пусть случайная величина   принимает значения   с вероятностями соответственно.

Тогда математическое ожидание   данной случайной величины равно сумме произведений всех её значений на соответствующие вероятности:

или в свёрнутом виде:

Вычислим, например, математическое ожидание случайной величины   – количества выпавших на игральном кубике очков:

очка

В чём состоит вероятностный смысл полученного результата?

Если подбросить кубик достаточно много раз, то среднее значение выпавших очков будет близко к 3,5 – и чем больше провести испытаний, тем ближе.

 

Свойства математического ожидания случайной величины

 

1. Математическое ожидание постоянной величины равно ей самой: M[C]=C, C– постоянная;
2. M[C•X]=C•M[X]
3. Математическое ожидание суммы случайных величин равно сумме их математических ожиданий: M[X+Y]=M[X]+M[Y]
4. Математическое ожидание произведения независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий: M[X•Y]=M[X]•M[Y], если Xи Y независимы.

 

 

4. Задания для парной работы .

 

Задача 1.

Рассмотрим гипотетическую игру, заданную распределением вероятностей:

Выгодно ли вообще играть в эту игру?

 

Задача 2

Мистер Х играет в европейскую рулетку по следующей системе: постоянно ставит 100 тенге на «красное». Составить закон распределения случайной величины   – его выигрыша. Вычислить математическое ожидание выигрыша и округлить его до тиын. Сколько в среднем проигрывает игрок с каждой поставленной сотни?

Справка: европейская рулетка содержит 18 красных, 18 чёрных и 1 зелёный сектор («зеро»). В случае выпадения «красного» игроку выплачивается удвоенная ставка, в противном случае она уходит в доход казино

 

Задача 3

Случайная величина   задана своим законом распределения вероятностей:

Найти  , если известно, что  . Выполнить проверку.

 

 

5. Задания для индивидуальной работы

 

 

 

 

 

 

 

6. РЕФЛЕКСИЯ

 

Я все понял	Я умею
Я не понял следующее	Мне сложно выполнить