Учитель 21 Века

Главная » Файлы » Предметы » Математика [ Добавить материал ]


Урок геометрии в 7 классе с элементами топологии: " Сумма углов треугольника"
06.11.2015, 13:50
МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕОБРАЗОВАТЕЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ « ЛИЦЕЙ « ПОИТЭК»
Урок геометрии в 7 классе( подробный конспект урока)
Тема: Сумма углов треугольника
Учитель математики Дубинина В. А.
г.Волгодонск 2015г

Организационная информация
Тема урока «Сумма углов треугольника».
Предмет геометрия
Класс 7
Автор урока (ФИО,
должность) Дубинина Виктория Анатольевна, учитель математики
Образовательное учреждение МБОУ «Лицей « ПОЛИТЭК»
Республика/край, город/поселение Ростовская область , г. Волгодонск
Методическая информация
Тип урока комбинированный
Цели урока вместе с учащимися "открыть" и доказать формулу суммы углов треугольника , провести классификацию треугольников по углам и сторонам;
Задачи урока Образовательные (формирование познавательных УУД): практическим путем выяснить чему равна сумма углов треугольника, сформулировать и доказать теорему о сумме углов треугольника, научить применять полученные знания при решении простейших задач.
Развивающие (формирование регулятивных УУД): развивать логическое мышление и навыки исследовательской работы, формировать умение анализировать, выдвигать гипотезы, переносить свои знания в новые ситуации, тренировать память и математическую речь, побуждать к любознательности;
Воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД): воспитывать сознательное отношение к учебному труду, развивать интерес к математике, самостоятельность, прививать аккуратность и трудолюбие.

Организационная деятельность учащихся на уроке • самостоятельно выходят на проблему и решают ее;
• самостоятельно определяют тему, цели урока;
• выводят практическим путем, чему равна сумма углов треугольника;
• работают с текстом учебника;
• отвечают на вопросы;
• решают самостоятельно задачи;
• оценивают себя и друг друга;
• рефлексируют.
Необходимое оборудование и материалы ПК, мультимедиапроектор, экран, программное обеспечение.

Ход урока

I.Организационный момент

Мир в котором мы живем наполнен геометрией домов и улиц, гор и полей, творениями природы и человека. Лучше ориентироваться в нем , понимать красоту и мудрость окружающего нас мира поможет нам хорошее знание геометрии. ( слайд 2)

II. Этап включения учащихся в активную деятельность

Фигура с которой мы будем работать сегодня вам уже знакома, давайте угадаем о какой фигуре идет речь
( карнавал масок ,слайд 3).



Ребята, кто догадался о какой фигуре идет речь?

Тема урока «Сумма углов треугольника».
Цели:
• открыть и доказать теорему о сумме углов треугольника;
• провести классификацию треугольников по углам и сторонам;
• вывести следствие из теоремы.(слайд 4)

III. Этап актуализации и систематизации изученного.
На предыдущих уроках вы изучали признаки и свойства параллельных прямых, сегодня на уроке , полученные по этой теме знания , помогут сделать открытие. Но для начала давайте решим несколько задач на готовых чертежах.(слайды5,6,7)
IV.Этап открытия новых знаний, умений, навыков.
Фигура с которой мы сегодня будем работать, вам уже знакома.
• Сформулируйте определение треугольника.
(ТРЕУГОЛЬНИК - это фигура, образованная тремя точками, не лежащими на одной прямой, и отрезками, попарно соединяющими эти точки.)
• Назовите элементы треугольника. (Вершины, стороны, углы,слайд8)
• Какие треугольники различают? (По сторонам: разносторонние, равносторонние, равнобедренные; карточки – треугольники, слайд 9)



Треугольники различают и по углам. Давайте с вами составим рассказ по теме" УГОЛ". Для помощи используем план, указанный на слайде 10.
1. Угол - это фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точки. Лучи называют сторонами угла, а точку - вершиной.
2. Если величина угла 900 , то угол называют прямым.
Если – 1800 , то развернутым.
Если больше 00 . но меньше 900 , то называют острым.
Если больше 900 , но меньше 1800 , называют тупым.

Т. о. углы бывают тупые, острые, прямые и развернутые.
3. Внутренний угол треугольника - угол, образованный его сторонами, вершина треугольника является вершиной этого угла.
Значит, в треугольнике углы могут быть различными: тупыми, острыми и прямыми(слайд 11)



Практическая работа №1.
Начертите угол: (1 ученик делает на доске,1 - ряд - тупой; 2 –
ряд - прямой; 3 - ряд острый.)Дополните рисунок до треугольника. Что для этого нужно сделать?
(Взять по точке на сторонах угла и соединить их отрезками.)
Полученные треугольники можно назвать: тупоугольными, прямоугольными и остроугольными, (слайд 12)


Вывод: Бывают ли треугольники с двумя прямыми углами? С двумя тупыми углами? С прямым и тупым углом? Как это обосновать? Сделать рисунок. К доске выходит ученик и выполняет следующие рисунки:


- Мы выполнили некоторую практическую работ, сделали обоснование того факта, что треугольник не всегда существует. Его существование зависит от величин углов. Как можно узнать, чему равна сумма углов треугольника? Практически — измерение, теоретически — рассуждением

Практическая работа № 2.У каждого из вас на парте треугольники. Предлагаю провести измерение углов с помощью транспортира и найти их сумму. Что заметили? Все суммы близки к 180°. Значит, сумма углов треугольника равна 180 .
Итак, ребята, у вас появилась гипотеза, сумма углов треугольника равна 180 . Однако, у многих из вас получились результаты, близкие к 180°, но не 180°, Почему? Измеряя, мы получаем приближенные значения.
Эту гипотезу можно проверить еще одной практической работой: где еще сегодня называли это число? Величина развернутого угла.
На столах лежат треугольники. Путем перегибания соберем углы треугольника в одну точку.

Что у нас получилось? Что сумма углов треугольника равна 180 .

Спросить у учащихся : является ли выполненная работа доказательством того, что сумма углов треугольника равна 180°(нет).
В геометрии практическая работа дает возможность лишь сделать какое -то утверждение, но его нужно еще доказать. Утверждение , справедливость которого устанавливается путем доказательства называется теоремой.
Какую теорему нужно доказать?

Теорема: сумма углов треугольника равна 180 .(слайд 13)


Мы доказали одну из основных теорем геометрии. Таким образом ознакомившись с доказательством , давайте попробуем ответить на вопросы.(слайд 14)
1. Что утверждает новая теорема? - Сумма трех углов любого треугольника равно 180°.
2. Чему равен угол равностороннего треугольника? -Все три угла равны, т.е. 180°:3=60°.
3. Чему равна сумма острых углов прямоугольного треугольника? - 180°-90°=90°, составляет сумма острых углов прямоугольного треугольника.
4. Почему в треугольнике не может быть двух прямых (тупых) углов? - 90°'2=180°, то есть на третий угол не остается ничего, а два тупых уже больше 180°.
Следствие: в любом треугольнике либо все углы острые, либо два угла острые, а третий тупой или прямой.

V. Закрепление изученного материала.
Для закрепления полученных знаний устно решим несколько упражнений на готовых чертежах.( слайд15, 16, 17)

VI.Минутка отдыха.
Наверное, все помнят с детства, что очень популярна была следующая задача: не отрывая карандаша от бумаги и не проводя по одной линии дважды, начертить «крытый конверт»:

Попробуйте нарисовать открытый конверт, как вы видите у некоторых получается у некоторых нет. Почему это происходит, как правильно рисовать чтобы получилось? Чтобы ответить на этот вопрос я расскажу вам один исторический факт.( слайды 18,19)

Город Кенигсберг (после мировой войны он называется Калининград) стоит на реке Преголь. Некогда там было 7 мостов, которые связывали между собой берега и два острова. Жители города заметили, что они никак не могут совершить прогулку по всем семи мостам, пройдя по каждому из них ровно один раз. Так возникла головоломка: “можно ли пройти все семь кенигсбергских мостов ровно один раз и вернуться в исходное место?”.

Попробуйте и вы, может у кого-нибудь получится.
В 1735 году эта задача стала известна Леонарду Эйлеру. Эйлер выяснил, что такого пути нет, т. е. доказал, что эта задача неразрешима. Конечно, Эйлер решил не только задачу о кенигсбергский мостах, а целый класс аналогичных задач, для которых разработал метод решения. Можно заметить, что задача состоит в том, чтобы по карте провести маршрут – линию, не отрывая карандаша от бумаги, обойти все семь мостов и вернуться в начальную точку. Поэтому Эйлер стал рассматривать вместо карты мостов схему из точек и линий, отбросив мосты, острова и берега, как не математические понятия. Вот что у него получилось:

В наше время такие схемы из точек и линий стали называть графами. До Эйлера ни кому в голову не приходило, что головоломка о мостах и другие головоломки с обходом контура, имеет отношение к математике. Анализ Эйлера таких задач “является первым ростком новой области математики, сегодня известной под названием топология”. (слад 20)


ТОПОЛОГИЯ - это часть геометрии, посвященная изучению феномена, непрерывности.( слайд 21)

Теперь давайте сыграем в следующую игру Начало игры в выделенной точке. Из этой точки начинают рисовать ломаную. За один ход обводят какую-нибудь сторону маленького треугольника. Ломаная может пересекать и касаться себя, но дважды обводить один отрезок нельзя!
Кто будет вынужден нарушить это правило, проигрывает.(слайд 22)

Горки

VII.Подведение итогов
А теперь проверим усвоение материала и ответим на следующие вопросы. ( слайд 23)

VIII.Домашнее задание( слайд 24)
IX.Рефлексия деятельности на уроке.
Заключительное слово учителя:
Вы замечательно поработали. Надеюсь , этот материал вы не забудете, он пригодится вам на протяжении всего школьного курса геометрии.

Рефлексия:

-«Я»:как работал: допускал ли ошибки?_______________________________________
-«Мы»: на сколько мне помогли одноклассники, учитель, а я им_______________________________________________________________
- «Дело»: понял ли материал? Узнал ли больше? ____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
Я ставлю себе за урок оценку_________________________________________________
Я ставлю оценку учителю_____________________________________________________
Мне понравилось на уроке____________________________________________________
Мне не понравилось на уроке__________________________________________________

Список используемой литературы.

1.Ершова А.П., Голобородько В.В, Ершова А.С
Самостоятельные и контрольные работы по алгебре
и геометриидля 7 класса.-М:Илекса, 2004.

2.Саврасова С.М., Ястребинецкий Г.А.
Упражнения по планиметрии на готовых чертежах.-
М.: просвещение, 1987.

3. Зив Б.Г. и др.Задачи по геометрии: Пособие для учащихся 7-11 кл. общеобразоват.учреждений.-М.:Просвещение, 2000.

4.Виленкин Н.Я., Депман И.Я. За страницами учебника
математики. – М.: Просвещение, 1989.

5.Глейзер Г.И. История математики в школе. – М.:
Просвещение, 1982.
Категория: Математика Дубинина Виктория Анатольевна |
Просмотров: 648 | Загрузок: 400
Всего комментариев: 0
avatar